Mengenal dan Menemukan Invers Matriks

Tujuan Pembelajaran:

1.  Mengenal invers dari sebuah matriks
2. Menentukan invers sebuah matriks

Kegiatan 3

Mengenal dan Menemukan Invers Matriks

      A.     Mengenal invers dari suatu matriks

      Perhatikan contoh berikut ini!

      Matriks 

      adalah invers dari matriks A = 

      Invers matriks A ditulis dengan A^-1.

      Lakukan beberapa langkah berikut ini!

      1)     Kalikan matriks A dan A^-1! 

      2)   Matriks apa yang kalian dapat dari perkalian matriks A dan A^-1? 

      

             3)  Apa yang dapat kalian simpulkan dari perkalian matriks A dan A^-1 dan hasil kalinya? 

      

            Setelah mencari hubungan antara A, A^-1 dan hasil kali dari A dan A^-1, carilah determinan dari 

            matriks A dan A^‑1! 

    

           Untuk mencari hubungan determinan dan invers matriks, lengkapilah tabel di bawah ini! 

             Dari tabel yang telah kalian lengkapi, buatlah kesimpulan tentang:

a.      Apakah semua matriks mempunyai invers?

b.      Bagaimana ciri-ciri matriks yang memiliki invers?

c.       Apakah semua matriks persegi mempunyai invers?

d.      Apakah hubungan antara determinan matriks dan invers matriks?

      B.     Menentukan Invers Matriks

      Dari kegiatan yang kalian dilakukan sebelumnya didapatkan bahwa

      1.      Jika matriks A memiliki invers A^-1, maka berlaku A.A^-1 = A^-1.A = I

      2.     det(AB) = det(A) x det(B)

Karena A.A^-1 = I, maka diperoleh

det(A) x det(A^-1) = det(I)

det(A) x det(A^-1) = 1

det(A^-1)               = 

      Untuk mencari hubungan matriks dengan inversnya, lengkapilah tabel berikut ini! 

      

       disebut matriks adjoint dari A.

       Matriks adjoint berasal dari transpos matriks kofaktor, maka matriks kofaktor dari matriks A 

       di atas adalah 

Dari pemaparan di atas diperoleh kesimpulan:

(4x1) – (2x6) adalah nilai … dari matriks A.

 disebut ...

Maka,

            adalah perkalian antara …

Sehingga untuk mencari invers sebuah matriks dengan cara