Determinan Matriks 3x3 dan Sifatnya

Tujuan Pembelajaran:

1. Menemukan determinan matriks ordo 3x3 menggunakan konsep minor kofaktor
2. Menemukan determinan matriks ordo 3x3 menggunakan metode Sarrus 
3. Menemukan sifat-sifat determinan matriks ordo 3x3

Kegiatan 2

Determinan Matriks 3x3 dan Sifat-sifatnya

A. Determinan Matriks 3x3 menggunakan Minor Kofaktor

    Diberikan matriks K = 

    tentukan det(K)!

    Langkah 1

    Menentukan minor matriks K

    Untuk menentukan minor matriks K, lengkapi tabel berikut!

   

   

    Jadi, minor matriks K adalah 

    

    Langkah 2

    Menentukan kofaktor matriks K

    

   Untuk menentukan kofaktor matriks K, lengkapi tabel berikut!

  

   Jadi, kofaktor matriks K adalah 

   Langkah 3

   Tentukan ekspansi kofaktor baris pertama, kedua dan ketiga serta ekspansi kolom pertama, 

   kedua dan ketiga!

   Maka,

   Ekspansi kofaktor baris pertama       = a₁₁C₁₁ + a₁₂C₁₂ + a₁₃C₁₃

                                                               =

   Ekspansi kofaktor baris kedua           =

                                                               =

   Ekspansi kofaktor baris ketiga           =

                                                               =    

   

   Maka,

   Ekspansi kofaktor kolom pertama    = a₁₁C₁₁ + a₂₁C₂₁ + a₃₁C₃₁

                                                              =

   Ekspansi kofaktor kolom kedua        =

                                                              =

   Ekspansi kofaktor kolom ketiga        =

                                                              =

   

   Bagaimana hasil dari ekspansi kofaktor baris dan kolom? Apa yang dapat kalian simpulkan?

 

     

    

      A. Determinan matriks 3x3 menggunakan metode Sarrus

          Diberikan matriks K = 

          tentukan det(K)!

        

          Langkah 1

    Tulis kembali matriks K di atas! Setelah itu tulis kolom pertama dan kedua di samping kanan 

    matriks K!

    Perhatikan aturan berikut!

     Hitunglah hasil kali dari masing-masing diagonal!

    

     Untuk mencari det(K) = a + b + c – d – e – f

     Hitunglah det(K)!

    Bandingkan hasil dari det(K) dengan menggunakan minor kofaktor dan metode Sarrus! Adakah 

    kesamaan? Tulislah kesimpulanmu!

   

C. Sifat-sifat Determinan Matriks 3x3

    Diberikan matriks K = 

    Sifat 1

    Carilah transpose matriks K dan determinannya (det(K^T))!

    Apakah ada kesamaan antara det(K) dan det(K^T)? Tulislah kesimpulanmu!

    Sifat 2

    Diberikan matriks K = 

     dan L = 

     

     tentukan:

a.      Hasil KL dan det(KL)

b.      det(K)

c.       det(L)

d.      det(K).det(L)

     Apakah ada kesamaan antara det(KL) dan det(K).det(L)? Tulis kesimpulanmu!

    

    Sifat 3

    Diberikan matriks K = 

    tentukan nilai dari (3P) dan determinannya!

     Selidiki apakah det(kA) = k³ det(A)?