Determinan Matriks dan Sifat-sifatnya

Lembar Kerja Siswa

Nama    :

Kelas     :

Tujuan Pembelajaran:

      1.       Menemukan determinan matriks ordo 1x1, dan 2x2 menggunakan konsep minor kofaktor

      2.       Menemukan sifat-sifat determinan matriks ordo 2x2

Kegiatan 1

Determinan Matriks 2x2

     A.      Determinan matriks 1x1

      Diberikan matriks K = [4] dan matriks L = [-7], tentukan determinan dari matriks K dan L!

      (Kerjakan sesuai dengan definisi di atas)

     B.      Determinan matriks 2x2 menggunakan minor dan kofaktor

            Diberikan matriks X = 

     tentukan det(X) !

     Untuk menemukan det(X) menggunakan minor dan kofaktor, ikuti langkah-langkah berikut!

     Langkah 1

     Carilah minor elemen baris 1 kolom 1 dan seterusnya (M₁₁, M₁₂, M₂₁, dan M₂₂)!

     Setelah mencari minor dari matriks X, carilah kofaktor dari matriks X!

     Kofaktor elemen baris I dan kolom j dilambangkan C_ij dan dirumuskan sebagai

     C­_ij = (-1)^i+j . M_ij

     Dengan rumus kofaktor di atas, carilah nilai C₁₁, C₁₂, C₂₁, dan C₂₂!

      Jadi, diperoleh minor matriks X = 

      Dan kofaktor matriks X = 

      

     

      C.      Determinan matriks 2x2

       Dari definisi 1.2 tentukan det(X)! (dari matriks X di atas)

    D.     Sifat-sifat Determinan Matriks 2x2

 

     Sifat 1

     Diberikan matriks A = 

     dan B =

     carilah nilai dari:

     1.      det(A)

     2.      det(B)

     3.      det(A).det(B)

     4.      AB dan det(AB)

     5.      BA dan det(BA)

     Apakah ada kesamaan hasil dari det(A).det(B), det(AB) dan det(BA)? Lalu tuliskan kesimpulan 

     menurut bahasamu sendiri!

     Sifat 2

     Carilah tranpose matriks A = 

      dan determinan A^T!

       Apakah ada kesamaan antara nilai det(A) dan det(A^T)? Tulislah kesimpulanmu!

  

      Sifat 3

      Diberikan matriks A =  

       dan B = 

        carilah nilai AB dan det(AB)! 

        Setelah itu carilah nilai det(A) dengan rumus  

        dan det(B) dengan rumus 

        Apakah ada kesamaan hasil det(A) dan det(B) dengan rumus di atas dan dengan 

        menggunakan minor kofaktor? Tulislah kesimpulanmu!